KENDİNİ TEKRARLAYAN ÖRÜNTÜLER; DOĞADA FRAKTALİTE

KENDİNİ TEKRARLAYAN ÖRÜNTÜLER: DOĞADA FRAKTALİTE

Latince frangere, fract-“kırmak” fiilinde türetilmiş olan Fraktal, ilk kez 1975 te  Fransız matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından kullanılmıştır.(1)Fraktal’ı Yuvarlak ve düz olmayan, girintili çıkıntılı, kırık, bükük,birbirine girmiş şekillerden oluşan fraktal geometrinin yarattığı bir evrenin ifadesi olarak kullanan Mandelbrot boyutlar arası düzensizlikler konusundaki araştırmalara öncülük ederek "Bu sorunun yanıtı kullanmakta olduğunuz ölçüm aracının uzunluğuna bağlıdır." Şeklinde yanıt verdiği ‘İngiltere kıyılarının uzunluğu nedir?’ adlı meşhur makalesini yayınlamıştır. (2)

(Görsel telif : lindahall.org)

(Görsel telif: mathemania.com)

Bir Matematik terimi olan fraktal , ayın zamanda bilgisayar grafiklerinde, istatiksel mekanikte, fiziksel sistemlerin incelenmesinde de kullanılan bir terimdir. 2 temel özelliği vardır:

1)     Kendine benzerlik: Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer.

2)     Tekrarlama: Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki, her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir.(3)

DOĞADA FRAKTALİTE

Romanesko karnabahar, Romanesko brokoli ve hatta broccoliflower olarak bilinen daha yaygın brasikasların bu akrabası çarpıcı derecede fraktal bir görünüme sahiptir. Kendine benzer konik çıkıntılar, küçük tomurcukların sarmalında spiralden oluşur.

(Görsel telif: Paul Oomen/Getty)

Bir yaprağın içindeki sıvıları hareket ettiren damarlar ağı net fraktal yapı gösterir. Hayvanların dolaşım sistemi benzerdir.

(Görsel telif: Ian Duman/Getty)

Buzun mikroskobik kristal yapısından dolayı bu kar tanesinin altı katlı simetrisi birkaç kez tekrarlanır. Merkezi altıgen altı pürüzlü altıgen daha filizlendirir ve bunların dış köşeleri daha fazla altıgen büyümeler üretir.

(Görsel telif: Photo Researchers/Fotoğraf Araştırmacıları/Getty)

Lichtenberg figürü olarak bilinen, iletken olmayan bir malzemeden boşaltılan yüksek voltajlı elektrik tarafından üretilen bu görüntü, bir fraktalın tekrarlayan kendine benzer dallanma özelliğini gösterir.

(Görsel telif: David Clapp/Getty)

Yeni Zelanda’nın güney Alpleri’ndeki buzul nehir kanalları, büyük ve küçük ölçekli dallanma ve yeniden birleşim göstermektedir.

(Görsel telif: Fischer/Getty)

Bu çınar gibi pek çok ağaçta, merkezi bir gövde, sonunda küçük dallarda sonlanmadan önce kendilerini tekrar tekrar daha ince ve daha ince dallara çatallayan iki veya daha fazla dallara çatallar. Bu görüntüde yedi veya daha fazla dallanma seviyesi sayılabilir.(4)

İNSAN BEDENİNDE FRAKTALİTE

Fraktal yapı sadece doğada değil, insan bedeninde de yer bulur; Örneğin, insan akciğerindeki bronş tüpleri ilk yedi kuşak için bir fraktal boyuta sahiptir ve oradan da farklı bşr fraktal boyut geliştirir. Akciğerlerimiz bir tenis kortunun alanını sadece birkaç tenis topu alanına sıkıştırır.

Üç Çeyrek Güç Kanunu

Fraktal geometri, her yerde bulunan ve gizemli "üç çeyreklik" bir yasaya dikkat çeken bazı görüşler ortaya koydu. Bu belirli güç yasası, bir yapının bir diğeriyle ilişki kurma ve onlarla etkileşim kurma şeklini modeller. Bu güç yasası dördüncü kökün küpüne dayanır. Birçok üç çeyrek yasa, bir yapının diğerine göre değiştiği ilgisiz gibi görünen sistemlerin ölçülmesiyle ortaya çıkmıştır.(5)

Fraktal Nöronlar

Beynimiz fraktallarla dolu!

Aslında, fraktal geometri için olmasa bile işlevlerini yerine getiremediler. İnsan beyni yaklaşık 100 milyar nöron içerir. Şaşırtıcı bir şekilde, bu beyin hücreleri arasında yaklaşık 100 trilyon sinaps veya bağlantı var. Bu, belirli bir hücre için ortalama 1000 bağlantı olmasına rağmen, bazı nöronlar sadece tek bir bağlantı kurabilirken, diğerleri beynin her tarafındaki hücrelerle yüz binlerce sinaps içerebilir. Aksonlar, diğer nöronların dendritleri ile sinaptik bağlantılar kurmak için uzanır. Nöronun aksonlarının ve dendritlerinin fraktal dallanma örüntüsüdür, bu da diğer birçok hücre ile iletişim kurmalarını sağlar. Nöronlar küp şeklinde şekillendirildiyse ve beyine düzgün bir şekilde yerleştirildiyse, bir nöron sadece en fazla 6 hücre ile bağlantıya geçebilirdi.

Hipokampal nöronlar. Yaklaşık 700 mikron ölçeklendirme. Görsel telif : Paul de Koninck', Lavite Üniversitesi.

Hipokampal nöronlar (yeşil) ve glial hücreler (kırmızı). Yaklaşık 90 mikron ölçeklendirme. Görsel telif: Paul de Koninck, Lavite Üniversitesi.(6)

Sonuç olarak doğada, insan bedeninde ve evrende Fraktalite oldukça önemli bir örüntü olarak karşımıza çıkmaktadır. Bir başka yazıda, Fraktalitenin Mikrokozmos ve Makrokozmosda yansıması ele alınacaktır. Fraktalları ilk keşfeden insan Benoit Mandelbrot'un bir röportajda söylediği şu sözler, aslında yaşamımızın, tarihin, zamanın akışının içinde çeşitli örüntüler ve fraktallar olabileceğinin bir ipucu olabilir : 

" Fraktal geometri organize duruma gelmeden önce, yaşamım fraktal bir yörünge izledi. Ergenliğimden beri beni tetiklemiş olan yaşama ve parlama tutkusunu düşünmeye devam ediyorum. Her kısmi başarı, eski bir beklentiyi ya da açlığı uyandırdı. İronik bir şekilde, aynı şablonla araştırmalarımda da sık sık karşılaşıyorum."


Yazar: Tuba Kızılkan

KAYNAKLAR:

1) etimolojitürkçe.com/kelime/fraktal
2) matematiksel.org/doğanın -geometrisi-fraktal-geometri-2/
3) Tufan Güven, Fraktal alan Bilimi Fraktal eğitim kitapçığı
4) cosmomagazine.com/mathematics/fractals-in-nature
5 )http://www.fractal.org/Life-Science-Technology/Publications/Fractals-and-Human-Biology.pdf
6) https://fractalfoundation.org/OFC/OFC-1-6.html